เนื่องจากเครื่องมือวัดจะต้องมีการปรับเทียบ (calibration) อย่างสม่ำเสมอเพื่อให้มั่นใจว่าจะทำงานได้อย่างเหมาะสม โดยการปรับเทียบเครื่องมือวัดจะมีวิธีการให้เลือกหลากหลาย แต่วัตถุประสงค์หลัก คือ ทำให้เครื่องมือวัดนั้นทำงานได้ตามมาตรฐานที่กำหนด เกณฑ์ระบบคุณภาพโดยทั่วไปเกี่ยวกับระบบการวัด คือ การปรับเทียบเครื่องมือวัดแบบปกติที่ทำตามระยะเวลาที่กำหนดหรือเป็นไปตามวัตถุประสงค์เฉพาะของเครื่องมือวัดทุกเครื่อง
ปัญหาที่วิศวกรทั่วไปเจอ คือ จะทวนสอบอย่างไรว่าเครื่องมือวัด 2 เครื่องสามารถวัดชิ้นส่วนต่างๆได้ค่าวัดที่ออกมาเหมือนกัน
การเปรียบเทียบความสามารถของเครื่องมือวัด 2 เครื่อง
แนวคิดของการเปรียบเทียบเครื่องมือวัด 2 เครื่อง คือ การเปรียบเทียบค่าวัดที่ได้จากสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย (simple linear regression line) ของทั้งสองเครื่องมือ ค่าที่ได้จะต้องเหมือนกันตลอดย่านการวัด สมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย คือ สมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแบบต่อเนื่อง 2 ตัวคือ ตัวแปรตอบสนอง ( response variable) และ ตัวแปรทำนาย (predictor variable)
ตัวอย่าง
สมมติว่ามีเครื่องมือวัดทางการแพทย์หนึ่งที่ทางผู้ผลิตต้องการจะทดสอบว่าสามารถตรวจติดตามค่าความดันเลือดได้ดีเทียบเท่ากับเครื่องมือวัดที่มีในท้องตลาดหรือไม่ ดังนั้นจะต้องมีการเทียบเคียงผลการวัดที่ได้จาก 2 เครื่องมือนี้
เริ่มจากผู้ผลิตเลือกคนจำนวน 60 คน และใช้เครื่องมือวัดทั้ง 2 เครื่องทำการตรวจวัดความดันทั้ง 60 คน เครื่องมือวัดที่ว่าจะใช้วัดค่าความดันช่วงหัวใจบีบตัว (systolic blood pressure) หรือ ค่าความดันด้านบน จากนั้นทำการบันทึกค่าวัด ซึ่งได้แสดงข้อมูลเป็น 60 แถวข้อมูล แยก 2 คอลัมภ์ คือ เครื่องมือใหม่ (New) และ เครื่องมือเดิม (Current)
ในกรณีนี้เราจะกําหนดให้ ค่าที่อยู่ในคอลัมภ์ Current เป็นค่าของตัวแปรตัวทํานาย (หรือ X) และ ค่าที่อยู่ในคอลัมภ์ New เป็นตัวแปรตอบสนอง (หรือ Y) จากการสร้างเส้นสมการถดถอยพบว่าค่าวัดที่ได้จากเครื่องมือเดิมและเครื่องมือใหม่มีความสัมพันธ์ที่ทำให้เกิดตัวแบบที่เหมาะสม ค่า R-squared ที่ได้แสดงให้เห็นว่าค่าวัดที่ได้จากเครื่องมือเดิมเป็นแหล่งความผันแปรของค่าวัดที่ได้จากเครื่องมือใหม่ถึง 98.8%
สมการถดถอยเชิงเส้น คือ New = 1.387 + 0.9894 Current
จากข้อมูลชุดนี้จะเห็นได้ว่าค่าวัดที่ได้จากเครื่องมือเดิม (Current) สามารถใช้ทำนายค่าวัดที่ได้จากเครื่องมือใหม่ (New) ได้เป็นอย่างดี ในทางปฏิบัติวิศวกรจะใช้ตัวแบบเพื่อทำนายและทวนสอบให้มั่นใจว่าค่าวัดที่ได้จากเครื่องมือใหม่มีคุณภาพเทียบเท่ากับค่าวัดที่ได้จากเครื่องมือเดิม ส่วนการนำไปประยุกต์ใช้ในวาระอื่นๆ เช่นเมื่อต้องการประเมินผลการวัดที่ใช้เวลาน้อยลง ตัวอย่างเช่น ชิ้นส่วนบางชิ้นที่ต้องวัดในห้องทดลองก่อนที่จะจัดส่ง แต่ว่าการวัดที่ทำในห้องทดลองอาจใช้เวลาหลายชั่วโมงเพราะต้องมีหลายกระบวนการทำงานต่างๆในห้องทดลองที่ต้องทำ วิธีการวัดที่จะให้ผลค่าวัดแบบทันทีอาจจะมาจากการใช้ตัวแบบทำนายผลค่าวัดแทนผลลัพธ์ที่จะได้จากการทำงานในห้องทดลอง เพื่อทำให้วิศวกรและพนักงานในกระบวนการผลิตทราบผลการทำงานและทำการแก้ปัญหาที่กำลังเกิดขึ้นได้ในทันที
แนวคิดของการสร้างสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย (simple linear regression) ถือเป็นแนวคิดที่ดีเมื่อไม่มีค่าความคลาดเคลื่อนของค่าวัด (ค่าในแนวนอน) หรือ ค่า X นั้นแปลความว่าค่าวัดจากเครื่องมือเดิม (current) จะต้องไม่มีค่าความคลาดเคลื่อนเลย ซึ่งการตั้งเงื่อนไขแบบนี้ในความเป็นจริงดูจะไม่สมเหตุสมผลเท่าไหร่นัก ทำให้การใช้สมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายไม่ใช่ทางเลือกที่ดีที่สุด ในบทความนี้จึงจะนำเสนอแนวคิดใหม่ให้คุณนำเลือกใช้ได้อีกทาง
สัมผัสกับเครื่องมือกราฟและสถิติที่หลากหลายในการฝึกอบรมเสมือนจริง(virtual training sessions)ของเรา
วิธี ORTHOGONAL REGRESSION คืออะไร
Orthogonal Regression หรือ ที่รู้จักกันในชื่อ Deming regression ใช้ในการหาค่าเมื่อมีเครื่องมือวัดหรือระบบการวัด 2 แบบที่ต้องการเปรียบเทียบกัน Orthogonal regression เป็นการพิจารณาความสัมพันธ์เชิงเส้นของตัวแปรแบบต่อเนื่อง 2 ตัว คือ ตัวแปรตอบสนอง (respond variable, Y) และ ตัวแปรทำนาย (predictor variable, X) ซึ่งจะมีความแตกต่างจากสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย หรือที่เรียกว่า วิธีสมการถดถอยแบบกำลังสองน้อยที่สุด (least squares regression) ความแตกต่าง คือ ใน Orthogonal Regression จะมีค่าความคลาดเคลื่อนในตัวแปรทั้งสองตัวคือทั้งตัวแปรตอบสนองและตัวแปรทำนาย จากที่อธิบายข้างต้นแล้วว่าในสมการถดถอยอย่างง่าย ค่าความคลาดเคลื่อนจะมีในตัวแปรตอบสนองเท่านั้น ดังนั้นถ้ามีการใช้สมการถดถอยอย่างง่านในการเปรียบเทียบความแตกต่างกัน แต่ในตัวแปรอีกตัวยังมีค่าความคลาดเคลื่อนอยู่ด้วย อาจจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องนัก เพราะว่าเงื่อนไขที่ตั้งไว้ว่าต้องไม่มีค่าความคลาดเคลื่อนนั้นไม่เป็นจริง ซึ่งวิธีการของ Orthogonal regression จะมาแก้ไขข้อจำกัดในตรงนี้และทำให้ผลลัพธ์ที่จะได้ไม่ได้รับผลกระทบจากตัวแปรมากนัก
ในสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย มีเป้าหมายที่จะทำให้ค่าผลรวมกำลังสองของความแตกต่างระหว่างค่า y ที่คำนวณได้กับค่าที่สังเกตได้จริงนั้นมีค่าน้อยที่สุด โดยความแตกต่างของ 2 ค่าที่ว่าจะวัดจากระยะทางในแนวตั้งของ 2 จุด ส่วนในสมการที่มาจาก orthogonal regression มีเป้าหมายที่ต้องการทำให้ระยะความแตกต่างของค่าที่สังเกตได้กับค่า y ของสมการมีค่าน้อยที่สุด โดยความแตกต่างของ 2 ค่าที่ว่าจะวัดจากระยะทางแบบตั้งฉากของ 2 จุด ซึ่งจะพบว่าความแตกต่างของทั้ง 2 วิธีการนั้นมีไม่มาก แต่ถ้าทำการเปรียบเทียบค่าวัดและชิ้นส่วน อ้างอิงกับข้อกำหนดเฉพาะ ผลลัพธ์ของทั้งสองวิธีการนี้จะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันอย่างชัดเจน
ตัวอย่างการวิเคราะห์ค่าความดันเลือดโดยใช้แนวทางของ Orthogonal Regression
การใช้ Orthogonal regression ต้องมีการระบุค่าอัตราส่วนของค่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนของ X (Current) และ Y (New) เมื่อวิธีการวัดค่า X และ Y คือวิธีการเดียวกัน ความแปรปรวนที่เกิดขึ้นน่าจะมีแนวโน้มที่มีความเท่ากันซึ่งจะส่งผลให้อัตราส่วนความแปรปรวนมีค่าเท่ากับ 1 แต่อย่างไรก็ดีเราก็ควรทำการประมาณค่าที่แท้จริงออกมา ในการเก็บข้อมูลสำหรับการวิเคราะห์ด้วย Orthogonal regression วิศวกรจะทำการแยกเก็บข้อมูลเพื่อประมาณค่าความแปรปรวนของแต่ละตัว ค่าความคลาดเคลื่อนของค่าอัตราส่วนความแปรปรวนจะคำนวณโดยใช้วิธีการตามแนวทางของการศึกษาเกี่ยวกับระบบการวัด ( Gage Repeatability and Reproducibility study) โดยแยกทำแต่ละเครื่องมือ ค่าความแปรปรวนที่ว่าคือค่าความแปรปรวนในส่วนของ Repeatability (ส่วนนี้จะเป็นความผันแปรภายในกลุ่ม) จากนั้นจะนำค่านี้ไปประมาณค่าสัดส่วนความแปรปรวนของค่าความคลาดเคลื่อนที่ต้องการ
ค่าความแปรปรวนของเครื่องมือใหม่ (New) คือ 1.08 ส่วนค่าความแปรปรวนที่ได้จากอีกเครื่องมือคือ 1.2 วิศวกรจะให้ค่าที่วัดได้จากเครื่องมือใหม่เป็นตัวแปรตอบสนองและค่าที่ได้จากอีกเครื่องมือเป็นตัวแปรทำนาย ดังนั้นค่าสัดส่วนความแปรปรวนที่คำนวณได้ คือ 1.08/1.2 = 0.90
ผลลัพธ์ที่ได้จาก ORTHOGONAL REGRESSION
สมการเส้นตรงที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองแสดงให้เห็นว่าจุดข้อมูลที่ได้อยู่ใกล้เส้นสมการที่คำนวณมากได้ ซึ่งหมายความว่าสมการที่คำนวณมานี้มีความเหมาะสมแล้ว ในรูปแสดงเส้นสมการที่ได้จากวิธีกำลังสองน้อยที่สุด (Least Squares) กับ เส้นสมการที่ได้จากวิธี Orthogonal สมการที่ได้ทั้งสองสมการแสดงอยู่ด้านล่างของกราฟ
สมการที่ได้จากวิธีการ Orthogonal คือ New = 0.644 + 0.995 Current
หมายเหตุ ถึงแม้ว่าเส้นตรงที่ได้จะมีความคล้ายกัน แต่จากรูปจะยังเห็นว่าเส้นกราฟที่ได้จากสมการของ orthogonal regression ยังคงมีความแตกต่างจากเส้นกราฟที่ได้จากสมการการถดถอยอย่างง่าย
โดยสมการของ orthogonal regression จะใช้ในการศึกษาเปรียบเทียบกันของสองเครื่องมือ เมื่อเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งเป็นจริง
ถ้าเครื่องมือทั้งสองนี้อ่านค่าผลความดันเลือดไม่เหมือนกันเงื่อนไขทั้ง 2 ข้อจะไม่เป็นจริง เงื่อนไขทั้ง 2 ที่ว่า คือ
- ช่วงความเชื่อมั่นของค่าความชันไม่ครอบคลุมค่า 1
- ช่วงความเชื่อมั่นของค่าคงที่ (ค่า y – intercept) ไม่ครอบคลุมค่าศูนย์
ปกติแล้วค่าระดับความเชื่อมั่นเท่ากับ 95% ถือเป็นตัวเลขที่ใช้โดยทั่วไป โดย 95% ระดับความเชื่อมั่นหมายถึงถ้าทำการสุ่มตัวอย่างจำนวน 100 กลุ่มตัวอย่างจากประชากร จะได้ค่าช่วงความเชื่อมั่น 95 ค่าช่วงตัวเลขที่ครอบคลุมค่าที่แท้จริงของค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ ระดับความเชื่อมั่นที่มีค่าต่ำกว่าจะได้ช่วงความเชื่อมั่นที่มีช่วงตัวเลขที่แคบกว่า และระดับความเชื่อมั่นที่มีค่าสูงจะได้ช่วงความเชื่อมั่นที่มีมีช่วงตัวเลขที่กว้างกว่า
จากผลการวิเคราะห์ที่ได้ ช่วงความเชื่อมั่นของค่าคงที่ (ค่า y – intercept) ประมาณ [-2.78, 4.06] ซึ่งครอบคลุมค่าศูนย์ ช่วงความเชื่อมั่นของค่าความชันประมาณ [0.97, 1.02] ซึ่งครอบคลุมค่าหนึ่ง แปลความว่าไม่มีหลักฐานที่จะบ่งชี้ว่าค่าวัดความดันเลือดของเครื่องมือวัดทั้งสองมีความแตกต่างกัน จากสิ่งตัวอย่างนี้บริษัทฯ สามารถสรุปได้ว่าเครื่องมือวัดใหม่นี้มีประสิทธิภาพการทำงานเทียบเท่ากับเครื่องมือวัดเดิม
บทสรุป
ในการปรับเทียบเครื่องมือวัดทั้งสองระบบ ในวิธี Orthogonal Regression จะสามารถนำมาใช้เพื่อบอกว่าเครื่องมือใดให้ค่าวัดที่เทียบเท่ากันได้ ซึ่งต่างจากการใช้สมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย (หรือการวิเคราะห์ถดถอยแบบกำลังสองน้อยที่สุด) ความแตกต่างที่วิเคราะห์ด้วยวิธี Orthogonal Regression คือ ค่าตัวแปรตอบสนองและตัวแปรทำนายมีค่าคลาดเคลื่อนในการวัดอยู่ด้วย การวิเคราะห์ด้วย Orthogonal Regression ทำให้ผู้ผลิตเครื่องมือวัดมั่นใจได้ว่าการสรุปผลว่าเครื่องมือวัดแบบใหม่สามารถทำงานได้เท่าเทียมกับเครื่องมือวัดแบบเดิม
คุณสามารถเลือกใช้เครื่องมืออย่างวิธีการ orthogonal regression ได้ในโปรแกรมเกี่ยวกับสถิติทั่วไปรวมทั้ง Minitab ด้วยเช่นกัน
ทดลองใช้ Minitab Statistical Software ฟรี 30 วัน
บทความต้นฉบับ : Using Simple Linear Regression for Instrument Calibration? Learn why Orthogonal Regression is a Better Approach
ต้นฉบับนำมาจาก Minitab blog, แปลและเรียบเรียงโดยสุวดี นำพาเจริญ,
บริหารจัดการ SCM Blog โดยชลทิชา จำรัสพร บริษัท โซลูชั่น เซ็นเตอร์ จํากัด ตัวแทน Minitab ในประเทศไทย
เพิ่มเติมเกี่ยวกับบริษัท Minitab
Minitab ช่วยให้บริษัทและองค์กรต่างๆ สามารถมองเห็นแนวโน้มของข้อมูล, แก้ปัญหาและค้นพบประเด็นสำคัญจากข้อมูลเชิงลึก โดยนำเสนอชุดโซลูชั่นที่ครอบคลุมทุกด้านและดีที่สุดสำหรับซอฟต์แวร์ในระดับเดียวกัน ที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลและการปรับปรุงกระบวนการ
ด้วยวิธีการที่เป็นเอกลักษณ์ และการนำเสนอซอฟต์แวร์และบริการแบบองค์รวม Minitab ช่วยให้องค์กรเข้าถึงกระบวนการตัดสินใจในส่วนที่ช่วยผลักดันให้เกิดความเป็นเลิศทางธุรกิจได้ดีขึ้น ความง่ายในการใช้งานที่โดดเด่นกว่าใครมีส่วนช่วยให้ Minitab สามารถทำให้การเข้าถึงข้อมูลเชิงลึกเป็นเรื่องที่ง่าย ทีมงานของ Minitab ซึ่งประกอบด้วยผู้เชี่ยวชาญทางด้านการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้ผ่านการอบรมมาเป็นอย่างเข้มงวด จะช่วยให้ผู้ใช้งานมั่นใจว่าจะได้รับประโยชน์สูงสุดจากการใช้งานวิเคราะห์ข้อมูลและพร้อมที่จะให้คำปรึกษาตลอดเวลาที่ใช้งานเพื่อนำไปสู่การตัดสินใจที่ดีขึ้น รวดเร็ว และแม่นยำ
เป็นเวลากว่า 50 ปีที่ Minitab ได้ช่วยองค์การต่าง ๆ เพิ่มรายได้ ควบคุมและลดต้นทุน เพิ่มคุณภาพ เสริมสร้างความพึงพอใจของลูกค้า และเพิ่มประสิทธิภาพ ธุรกิจและองค์นับหมื่นทั่วโลกใช้ Minitab Statistical Software®, Companion by Minitab®, Minitab Workspace®, Salford Predictive Modeler® and Quality Trainer® เป็นเครื่องมือช่วยในการค้นพบและปรับปรุงความบกพร่องในกระบวนการ