ตอนสมัยเรียนวิทยาลัย ฉันมีเพื่อนอยู่คนหนึ่งที่สามารถไปไหนมาไหนและเข้ากับสังคมนั้นได้ เขารับประทานอาหารกลางวันกับกลุ่มอาจารย์ จากนั้นก็เล่น hacky-sack กับพวกฮิปปี้ในสวนสาธารณะ และหลังจากนั้นตอนเย็น เขาก็ออกไปเที่ยวกับนักขี่มอเตอร์ไซค์ท้องถิ่นเพื่อไปยังบาร์ที่เดินทางที่ยากที่สุดในเมือง แล้ววันรุ่งขึ้น เขาก็ไปเล่นฟุตบอลกับเพื่อน ๆ นักกีฬาก่อนที่จะไปเล่นเกมส์ตลอดทั้งคืนกับเพื่อน ๆ เกมเมอร์ และโดยปกติในวันหยุดสุดสัปดาห์ เขาอาจจะไปดูคอนเสิร์ตกับกลุ่มพังก์ร็อกเกอร์กลุ่มเล็กๆ ในวิทยาลัยของเรา หรืออาจจะออกไปสังสรรค์กับชาวเมืองละแวกนั้น แล้วจบวันหยุดสุดสัปดาห์ด้วยการเล่น D&D กับเพื่อน ๆ ของเขาที่มาจากชมรมฟิสิกส์
เขาเป็นเหมือนกิ้งก่าเปลี่ยนสีที่สามารถเข้ากันและสะท้อนถึงลักษณะเฉพาะของผู้คนได้ ซึ่งความยืดหยุ่นนี้ทำให้เขาได้รับการต้อนรับในแวดวงสังคมที่แตกต่างกันได้อย่างน่าอัศจรรย์
ชื่อของเขาคือ Jeff Weibull และเขาโด่งดังมากจนนักสถิติท้องถิ่นถึงกับตั้งชื่อว่า “การแจกแจงไวบูล (Weibull Distribution)” ตามชื่อของเขา
อะไรที่ทำให้การแจกแจงไวบูลเป็นที่นิยมมาก?
เอาล่ะ ฉันเพิ่งเขียนย่อหน้าสุดท้ายเสร็จ จริง ๆ แล้ว นามสกุลของ Jeff ไม่ใช่ ” Weibull “ และการแจกแจกก็ตั้งชื่อตามผู้ที่คิดค้นเกือบทั้งหมด แต่เมื่อฉันเรียนรู้เกี่ยวกับการแจกแจงไวบูลเป็นครั้งแรก ฉันนึกถึง Jeff ในทันที ด้วยความสามารถของเขาที่ดูเหมือนจะง่ายดายกับการอยู่ในสภาพแวดล้อมทางสังคมที่หลากหลายได้อย่างสบายใจและสมบูรณ์แบบ
เช่นเดียวกับ Jeff ที่เป็นคนปรับตัวในแวดวงสังคมต่าง ๆ การแจกแจงไวบูลเองก็มีความสามารถในการเป็นตัวแทนของลักษณะของการแจกแจงประเภทต่าง ๆ ได้เช่นกัน และสิ่งนี้เองทำให้เป็นที่นิยมอย่างมากในหมู่วิศวกรและผู้ปฏิบัติงานด้านคุณภาพ รวมทั้งคนที่ส่วนใหญ่ใช้การแจกแจงสำหรับการสร้างโมเดลการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือ (reliability) พวกเขาชอบนำการแจกแจงไวบูลมาใช้ร่วมกับการวิเคราะห์ข้อมูล เพราะมีความยืดหยุ่นเพียงพอที่จะสร้างโมเดลในชุดข้อมูลที่หลากหลายนั่นเอง
ถ้ามีข้อมูลเบ้ขวาล่ะ? การแจกแจงไวบูลสามารถร้างโมเดลนั้นได้ แล้วถ้าข้อมูลเบ้ซ้าย? แน่นอน การแจกแจงไวบูลก็ทำได้อยู่แล้ว หรือถ้าข้อมูลมีลักษณะแบบสมมาตร? การแจกแจงไวบูลมันก็ทำได้ และความยืดหยุ่นนั้นเอง เป็นเหตุผลที่ทำไมวิศวกรใช้การแจกแจงไวบูล เพื่อประเมินความน่าเชื่อถือ (reliability) และความแข็งแรงของวัสดุของทุกสิ่งทุกอย่างที่มาจากหลอดดูดอากาศ และตัวเก็บประจุ รวมถึงตลับลูกปืนและรีเลย์
การแจกแจงไวบูลยังสามารถสร้างโมเดลที่ชื่อว่า hazard function ที่มีรูปแบบกำลังลดลง หรือกำลังเพิ่มขึ้น หรือรูปแบบที่คงที่ ซึ่งช่วยให้สามารถอธิบายช่วงเวลาใด ๆ ของอายุการใช้งานของผลิตภัณฑ์ได้
เส้นโค้งของการแจกแจงไวบูลเปลี่ยนแปลงรูปร่างได้อย่างไร
แล้วการแจกแจงไวบูลมีความยืดหยุ่นอย่างไร? มาดูตัวอย่าง คลิกไปที่เมนู Graph > Probability Distribution Plot ใน Minitab Statistical Software (หากคุณต้องการทำตาม แต่ยังไม่มีโปรแกรม Minitab ให้ดาวน์โหลดรุ่นทดลองใช้ฟรี 30 วัน)
เลือก “View Single” จากนั้นเลือก “Weibull” ตรงช่อง Distribution ที่เป็นแถบแบบเลื่อนลง ซึ่ง dialog box จะให้คุณระบุพารามิเตอร์ 3 ตัว ได้แก่ Shape parameter, Scale parameter และ Threshold parameter
Threshold parameter บ่งบอกการเลื่อนของจุดเริ่มต้นของการแจกแจงจากค่าที่เป็น 0 โดยถ้าค่าติดลบ จุดเริ่มต้นของการแจกแจงจะเลื่อนไปทางซ้ายจากค่า 0 และถ้าค่าเป็นบวก ก็จะเลื่อนไปทางขวา ซึ่งค่าของข้อมูลทั้งหมดต้องมากกว่า Threshold parameter ส่วน Scale parameter คือ 63.2 เปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูล และมันกำหนดความสัมพันธ์ของเส้นโค้งการแจกแจงไวบูลกับ Threshold parameter เช่นเดียวกันกับค่าเฉลี่ยที่กำหนดตำแหน่งของเส้นโค้งการแจกแจงปกติ สำหรับตัวอย่างของเรา เราจะใช้ Scale parameter เท่ากับ 10 ซึ่งอธิบายได้ว่า 63.2% ของชิ้นงานที่ทดสอบ จะไม่สามารถใช้งานได้ใน 10 ชั่วโมงแรกหลังจากเวลาที่กำหนดด้วย Threshold parameter ในขณะที่ Shape parameter อธิบายรูปร่างของเส้นโค้งการแจกแจงไวบูลด้วยการเปลี่ยนรูปร่าง คุณสามารถสร้างโมเดลลักษณะของการแจกแจงของอายุการใช้งานต่าง ๆ ได้มากมาย
สำหรับบทความนี้ ฉันจะพูดเฉพาะ Shape parameter ว่าส่งผลต่อเส้นโค้งการแจกแจงไวบูลได้อย่างไร ฉันจะอธิบายทีละค่า แต่ถ้าคุณต้องการดูทั้งหมดรวมกันในรูปเดียว ให้เลือกตัวเลือก “Vary Parameters” ใน dialog box ที่แสดงด้านบน
การแจกแจงไวบูลที่มี Shape parameter ที่มีค่าน้อยกว่า 1
เริ่มจาก Shape parameter ที่มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 กันก่อน กราฟด้านล่างแสดงความน่าจะเป็นที่ลดลงแบบ exponential โดยคิดจากอนันต์ ในแง่ของอัตราการพัง (failure rate) สำหรับการแจกแจงนี้ โดยเริ่มต้นมีจำนวนผลิตภัณฑ์ที่พังเป็นจำนวนมาก และจะค่อย ๆ ลดลงเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งผลิตภัณฑ์ที่พังจะถูกกำจัดออกจากกลุ่มตัวอย่าง โดยการเกิดผลิตภัณฑ์ที่พังในระยะแรกเหล่านี้มักเรียกว่า “infant mortality” เนื่องจากเกิดขึ้นในช่วงเริ่มต้นของระยะเวลาการใช้งานของผลิตภัณฑ์
การแจกแจงไวบูลที่มี Shape parameter ที่มีค่าเท่ากับ 1
เมื่อ Shape parameter เท่ากับ 1 การแจกแจงแบบไวบูลจะมีลักษณะลดลง exponentially โดยคิดจาก 1/alpha ซึ่ง alpha = Scale parameter โดยพื้นฐาน นี่หมายความว่า เมื่อเวลาผ่านไป อัตราการพังยังคงสม่ำเสมอ ซึ่งรูปร่างการแจกแจงไวบูลนี้ เหมาะสำหรับการเกิดผลิตภัณฑ์ที่พังแบบสุ่มและผลิตภัณฑ์ที่พังที่เกิดจากหลายสาเหตุ และยังสามารถใช้เพื่อสร้างโมเดลของอายุการใช้งานของผลิตภัณฑ์ได้
การแจกแจงไวบูลที่มี Shape parameter ที่มีค่าระหว่าง 1 และ 2
เมื่อค่า Shape parameter อยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 การแจกแจงไวบูลจะเพิ่มขึ้นถึงจุดสูงสุดอย่างรวดเร็ว แล้วลดลงเมื่อเวลาผ่านไป นั่นคืออัตราการพังโดยภาพรวมนั้นเพิ่มขึ้น โดยการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วที่สุดเกิดขึ้นในตอนแรก ซึ่งรูปร่างนี้บ่งบอกถึงผลิตภัณฑ์ที่เสื่อมสภาพก่อนกำหนด
การแจกแจงไวบูลที่มี Shape parameter ที่มีค่าเท่ากับ 2
เมื่อค่า Shape parameter เท่ากับ 2 การแจกแจงไวบูลจะสร้างโมเดลของอัตราการพังที่เพิ่มขึ้นเป็นลักษณะเส้นตรง ซึ่งความเสี่ยงของการสึกหรอจะเพิ่มขึ้นอย่างคงที่ตลอดอายุการใช้งานของผลิตภัณฑ์ โดยรูปแบบของการแจกแจงไวบูลนี้ เรียกอีกอย่างว่า Rayleigh distribution
การแจกแจงไวบูลที่มี Shape parameter ที่มีค่าระหว่าง 3 และ 4
หากเราใส่ค่า Shape parameter ระหว่าง 3 ถึง 4 ลักษณะการแจกแจงไวบูลจะมีลักษณะสมมาตรและเป็นรูประฆังเหมือนเส้นโค้งการแจกแจงปกติ ซึ่งรูปแบบนี้ของการแจกแจงไวบูลทำให้เกิดการสึกหรออย่างรวดเร็วในระยะเวลาช่วงปลายของอายุผลิตภัณฑ์ เมื่อการพังส่วนใหญ่เกิดขึ้น
การแจกแจงไวบูลที่มี Shape parameter ที่มีค่ามากกว่า 10
เมื่อค่า Shape parameter มีค่ามากกว่า 10 การแจกแจงไวบูลจะคล้ายกับ extreme value distribution อนึ่ง รูปแบบของการแจกแจงนี้สามารถสร้างโมเดลช่วงเวลาสุดท้ายของอายุผลิตภัณฑ์ได้
การแจกแจงไวบูลเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดเสมอหรือไม่?
เมื่อพูดถึงความน่าเชื่อถือ (reliability) การแจกแจงไวบูลมักเป็นการแจกแจงที่ถูกเลือกใช้ แต่สิ่งสำคัญที่ต้องทราบ การแจกแจงชนิดอื่น ๆ ก็สามารถสร้างโมเดลของการแจกแจงที่มีรูปร่างต่าง ๆ ได้เช่นกัน คุณต้องค้นหาการแจกแจงที่เหมาะสมที่สุดสำหรับข้อมูลของคุณ และนั่นอาจไม่ได้มีแต่รูปแบบของการแจกแจงไวบูล ตัวอย่างเช่น การพังของผลิตภัณฑ์ที่เกิดจากปฏิกิริยาเคมีหรือการกัดกร่อน มักจะสร้างโมเดลด้วย lognormal distribution
คุณสามารถประเมินความสมรูป (goodness of fit) ของข้อมูลของคุณได้โดยใช้ Distribution ID plot ของโปรแกรม Minitab (ไปที่เมนู Stat > Reliability/Survival > Distribution Analysis (Right-Censoring or Arbitrary Censoring)) หากคุณต้องการรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูบทความนี้ที่ Jim Frost เขียนเกี่ยวกับการแจกแจงข้อมูลของคุณ (identifying the distribution of your data)
กรณีศึกษา:
เวลาออกสู่ตลาดและการออกแบบสำหรับความน่าเชื่อถือที่ความเร็วแสงใน Signify
เตรียมความพร้อมได้แล้วตอนนี้สำหรับหลอดไฟฟ้า! ในอุตสาหกรรมที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วซึ่งเวลาออกสู่ตลาดที่เหมาะสมและความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ทำให้เกิดความได้เปรียบในการแข่งขัน ค้นพบว่า Signify บริษัทแสงสว่างชั้นนำของโลกตรวจสอบนวัตกรรมใหม่ๆได้อย่างไร ในการสัมมนาทางเว็บหนึ่งชั่วโมงนี้ Prof W.D. van Driel และ Dr P. Watté จะแสดงให้เห็นถึงการออกแบบเพื่อความน่าเชื่อถือ (DfR) โดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติของ Minitab ที่บริษัท Signify ซึ่งอดีตคือ Philips Lighting, เรียนรู้จากตัวอย่างในชีวิตจริงถึงวิธีการลดต้นทุนการพัฒนาปรับปรุงประสิทธิภาพการออกแบบและการปฏิบัติตามข้อกำหนดและการทดสอบความน่าเชื่อถือแบบเร่ง(Accelerate Testing)ของการออกแบบผลิตภัณฑ์ หากคุณพัฒนาผลิตภัณฑ์ที่มีคุณสมบัติตรงตามข้อกำหนดที่สูงในอีกหลายปีข้างหน้าคุณจะค้นพบวิธีลดความเสี่ยงและผลที่ตามมาจากการพังเสียหายของผลิตภัณฑ์และการเคลมที่ค่าใช้จ่ายสูงสำหรับคุณและลูกค้าของคุณ
บทความต้นฉบับ : Why the Weibull Distribution Is Always Welcome
ต้นฉบับนำมาจาก Minitab blog , แปลและเรียบเรียงโดยรัฐพงษ์ ยอดสีมา
บริหารจัดการ SCM Blog โดยชลทิชา จำรัสพร, บริษัท โซลูชั่น เซ็นเตอร์ จํากัด ตัวแทน Minitab ในประเทศไทย
เพิ่มเติมเกี่ยวกับบริษัท Minitab
Minitab ช่วยให้บริษัทและองค์กรต่างๆ สามารถมองเห็นแนวโน้มของข้อมูล, แก้ปัญหาและค้นพบประเด็นสำคัญจากข้อมูลเชิงลึก โดยนำเสนอชุดโซลูชั่นที่ครอบคลุมทุกด้านและดีที่สุดสำหรับซอฟต์แวร์ในระดับเดียวกัน ที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลและการปรับปรุงกระบวนการ
ด้วยวิธีการที่เป็นเอกลักษณ์ และการนำเสนอซอฟต์แวร์และบริการแบบองค์รวม Minitab ช่วยให้องค์กรเข้าถึงกระบวนการตัดสินใจในส่วนที่ช่วยผลักดันให้เกิดความเป็นเลิศทางธุรกิจได้ดีขึ้น ความง่ายในการใช้งานที่โดดเด่นกว่าใครมีส่วนช่วยให้ Minitab สามารถทำให้การเข้าถึงข้อมูลเชิงลึกเป็นเรื่องที่ง่าย ทีมงานของ Minitab ซึ่งประกอบด้วยผู้เชี่ยวชาญทางด้านการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้ผ่านการอบรมมาเป็นอย่างเข้มงวด จะช่วยให้ผู้ใช้งานมั่นใจว่าจะได้รับประโยชน์สูงสุดจากการใช้งานวิเคราะห์ข้อมูลและพร้อมที่จะให้คำปรึกษาตลอดเวลาที่ใช้งานเพื่อนำไปสู่การตัดสินใจที่ดีขึ้น รวดเร็ว และแม่นยำ
เป็นเวลากว่า 50 ปีที่ Minitab ได้ช่วยองค์การต่าง ๆ เพิ่มรายได้ ควบคุมและลดต้นทุน เพิ่มคุณภาพ เสริมสร้างความพึงพอใจของลูกค้า และเพิ่มประสิทธิภาพ ธุรกิจและองค์นับหมื่นทั่วโลกใช้ Minitab Statistical Software®, Companion by Minitab®, Minitab Workspace®, Salford Predictive Modeler® and Quality Trainer® เป็นเครื่องมือช่วยในการค้นพบและปรับปรุงความบกพร่องในกระบวนการ